小6で習う「対称な図形」を、アートのアプローチで楽しく学べる「点対称アート」って?

math channelマガジン編集部です。

対称という言葉について、皆さんはどれくらい馴染みがありますか?
文部科学省の学習指導要領には、小学6年生で学ぶ算数の内容として、「対称な図形への理解」が挙げられており、大切な図形の考え方です。

対称には線対称点対称の2種類があり、小学校ではこれらを学習します。

線対称な図形とは、ある直線で折ると、ぴったり重なる図形のことです。この直線のことを、「対称の軸」と言います。
それに対して、点対称な図形とは、ある点を中心にして、180度ぐるっと回転させると元の形に重なる図形のことを指します。この点のことを、「対称の中心」と言います。

この記事で詳しく学んでいきましょう。

身の回りには「対称」がたくさんある

私たちの身の回りには、「対称」なものがありふれています。

例えばテレビ

真ん中にスッと線を入れてみてください(本当に入れるわけにいかないので、心の中で……)。

もしその線で折ると、左右がぴったり重なりますよね。テレビは左右対称な「線対称」な形をしています。

また、今このページを見ているのは、パソコンからでしょうか、それともスマートフォンからでしょうか。
これらの機器も、形はテレビと同じ長方形ですね。
同じように、心の中で線を入れて折り曲げると、ぴったり重なる線対称な形の仲間です。

次に、点対称のものを探してみましょう。
算数クイズでも紹介していますが、みなさんお馴染みのトランプに、点対称なものがあります。

何だかわかりますか?

たとえば、ハートの4のカードを考えてみましょう。
真ん中に点を打って180度回転させるとどうなるでしょうか。回す前と全く同じになりますよね。
そう、トランプの「ハートの4」は、点対称な形をしているのです。

続いて、「串の刺さったお団子」を想像してみてください。

横から見たお団子を、串を中心に半分に折ると、ぴったりと同じ形になります。
つまり、「横から見たお団子」は、 線対称な形をしています。

さらに、このお団子の串を手で持つことを想像してみてください。
下(手元)から見たお団子を、串を中心にして180度回すとどうなるでしょうか?
そう、元の形とぴったり重なりますね。
つまり、「下から見たお団子」は点対称な形なのです。

こうして考えていくと、なんだか「対称」という考え方が身近なものに思えてきますね。

私達の身の回りは図形であふれています。

おうちの方はぜひ、身の回りにある図形にはどんなものがあるか、そしてそれらが「線対称」か「点対称か」どうかについて、お子さんと話してみてください。

点対称アートで「点対称」

さて、対称について分かったところで、お子さんと一緒にできる楽しいワーク「点対称アート」を紹介したいと思います。

用意するもの

  • 発泡スチロールの板
  • 方眼用紙
  • 厚紙
  • ハサミ
  • 安全ピン
    (危ないので、使う前は発泡スチロールの板に刺しておく)
  • 色鉛筆

全て100円ショップやamazonなどで手に入ります。

遊び方

(1)方眼紙に大きな十字を描く

まず、方眼用紙に大きな十字を描きます。後ほど、この十字の真ん中を目掛けて、安全ピンを指します。

(2)厚紙を好きな形に切り抜く

その次に、厚紙を好きな形に切り抜きます。
厚紙を切る作業には力がいるため、特に低学年のお子さんは大人が手助けしてあげてください。

(3)発泡スチロールに刺す

発泡スチロールの板を一番下にして、厚紙、方眼用紙、切り抜いた厚紙の順で重ねたら、方眼用紙の十字の真ん中に安全ピンを刺します。(この時も、親御さんがサポートしてあげるとスムーズです。)

(4)厚紙の型に沿ってなぞる

十字の真ん中にうまくピンが刺せましたか?
うまく刺せたら、まずは切り抜いた厚紙の型に沿って鉛筆かボールペンで方眼用紙をなぞりましょう。

(5)厚紙を回転させてなぞる

ここからいよいよ点対称の出番です。切り抜いた厚紙を180度回しましょう。
そして、また厚紙の型に沿って方眼用紙をなぞってみてください。
それが終わったら、今度は90度回転です。このように、90度や180度回転させながら、どんどん厚紙をなぞっていきましょう。

(6)型と安全ピンを外す

そこまでできたら、厚紙の型と安全ピンを取ってみてください。
*安全ピンは発泡スチロールに刺しておきましょう。

そうすると、いつの間にか幾何学的な模様ができあがっています!

(7)色鉛筆などで色を塗る

最後に色鉛筆で好きなように色を塗れば、点対称アートの完成です。

実際にmath channelの生徒が作った作品がこちらです。

子ども達は想像力を働かせながら、点対称の考え方に慣れ親しんでくれること間違いなしです。
このワークでは、180度回転(点対称)だけでなく、90度や270度回転(回転対称)もさせることになります。

アルファベットと線対称、点対称

また、math channelではアルファベットを使って線対称と点対称について学習するための動画を公開してあります。
アルファベットは26個ありますが、この中でどのアルファベットが線対称な形と点対称な形をしているでしょうか?

例えば、「N」はどうでしょう?真ん中に一本線を入れて、折り返しても重なりません。しかし、真ん中に点を入れて180度回転させると……元の形と一緒になりますね。
Nは「点対称」なアルファベットです!

この続きは、ぜひご自宅で考えてみてくださいね。

今回は、線対称と点対称という図形の性質について学びました。この記事で紹介したワークや考えを使って、お子さんと一緒に算数で遊んでみてくださいね。

(文責:しっしー)

参考文献:
文科省小学校学習指導要領
小学校学習指導要領解説
Rotational Symmetry
Groovy Math: Rotational Symmetry Art Project

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