タキザワ流、合格力がつく！中学受験算数ガイドVol.03 設問の前に考えよう！

こんにちは。中学受験算数ナビゲーターの滝澤です。
今回のテーマは、「設問の前に考えよう」です。

桜蔭中学の変わった時計の問題を取り上げます。

問題です。/桜蔭中学（2019年、問題４）

2019年　桜蔭中学　第4問「変わった時計」

まずは設問の前に，一旦考えましょう。

中学受験算数でいう、時計算というジャンルの問題ですね。

ふつうの時計であれば、短針と長針があります。長針は60分で１周、短針は12時間＝720分で１周しますね。つまり長針は１分間に6°、短針は１分間に0.5°動くわけです。
これを利用して、短針と長針が重なる時刻やある角度になる時刻、または、ある時刻における短針と長針のなす角度を求めたりするのが、時計算の基本的な問題です。塾などでは小５の秋から冬に学習すると思われます。

さて、この時計の特徴を考えましょう。

どうやらこの時計は、１日のうちに２通りの動き方をするようですね。時計算の基本は、短針と長針の動くスピードです。まずは長針が１周する時間を考えましょう。

「168」ってなんだ？

ここで実は「168ってなんだ？」と考えることが大切です。
168は2×2×2×3×7ですね。
17時0分から7時0分までは14時間ですから、「ははあ、なるほど計算しやすい数にしているな」と考えるわけです。

①　7時0分から17時0分までは、長針は60分間で１周しますね。10時間で10周します。
②　17時0分から7時0分までは、長針は168分間で１周しますね。14時間で５周します。

次は短針です。「長針が1周する間に短針が回転する角度は、①のときも②のときも同じ」ということは、

①　7時0分から17時0分までは、「長針が1周する間に短針が回転する角度」の10倍、短針は動く。
②　17時0分から7時0分までは、「長針が1周する間に短針が回転する角度」の５倍、短針は動く。

ということになりますので、文字盤の７から17までの角度は、17から７までの角度の２倍となり、合計360°ですから、文字盤の７から17までは240°よって数字と数字の間は24度、そして17から7までは120°とわかるわけですね。なるほど時計の絵でも大体そのくらいの角度になっているなと確認して、では設問を見てみましょう。

それでは１問１問説明していきましょう

(1)　次の（　ア　）と（　イ　）にあてはまる数を答えなさい。

長針が1周する間に短針が回転する角度は　（　ア　）°で　時刻が12時45分のときの長針と短針がつくる角の大きさは（　イ　）°です。ただし、長針と短針のつくる角の大きさは0°以上180°以下とします。

実は時計算で聞かれる一般的な問題です。
アは１つの数字分動きますから「24°」とわかります。イは長針と短針が１分間に何°動くかを考えます。
長針は360÷60＝6°／分、短針は24÷60＝0.4°／分ですね。
12時0分では長針と短針のつくる角は24×（12－7）＝120°で、45分間で長針の方が短針よりも5.6×45＝252°多く進むので、12時45分のときの長針と短針のつくる角は、 252－120＝132°となります。

(2)　10時0分から11時0分の1時間で、長針と短針のつくる角の大きさが60°になる時刻は何時何分ですか。すべて求めなさい。解答用紙の答えのらんは全部使うとは限りません。

これも時計算の基本的な問題ですね。同じように考えていきましょう。
10時0分のとき、針と短針のつくる角は72°ですね。長針と短針のつくる角の大きさが　60°になるのは、72°から12°縮まったとき（長針が短針より12°多く進むとき）と、72°が縮まっていって0°になって長針が短針に重なり、さらに60°開いたとき（長針が短針よりも60＋72＝132°多く進んだとき）の２回です。

よって、「12÷（6－0.4）＝2と$\frac{1}{7}$分」と「132÷（6－0.4）＝23と$\frac{4}{7}$分」となります。　　　　　　　　　　　　　

(3)　17時0分から翌日の7時0分の間で長針と短針が重なる時刻は何時何分ですか。すべて求めなさい。解答用紙の答えのらんは全部使うとは限りません。

「長針と短針が重なる時刻」も時計算としてはオーソドックスなテーマです。考え方は同じですね。
まず、17時～7時の長針と短針の１分間の速さを考えましょう。
長針は168分間で360°ですから1分間に2と$\frac{1}{7}$°、短針は168分間に24°なので1分間に、$\frac{1}{7}$ °進みます。ということは、１分間にちょうど２°ずつ角度が縮まっていくのですね。

17時0分のとき、長針と短針のつくる角は240°なので、はじめに長針と短針が重なるのは、「240÷２＝120分後」の19時0分。
長針と短針が重なってから次に長針と短針が重なるまでに、長針は短針よりも360°多く進むので、「360÷２＝180分後」ごとに重なることになります。
つまり、19時0分、22時0分、1時0分、4時0分、7時0分ということです。

想像力って楽しいですよね。

いかがだったでしょうか。今回は少し高学年向きの内容になってしまったかもしれません。
けれども時計は生活の中で慣れ親しんだ題材ですので、それをこんなふうに想像して変わった時計を考えてみるのは面白くないですか？

このような設定を面白いと思えたら、素敵ですよね。

こんな複雑な動き方をする時計でも重なる時間は実はちょうど０分になるように作られているのですね。

難しそうに思えますが、この時計の長針と短針の動き方や、文字盤の配置（数字と数字が何度はなれているかなど）を設問に答える前に考えておけば、基本問題と解き方は同じです。

設問を見てしまうと、その問題のことだけを考えてしまいがちです。
ですから聞かれたことを考えるより前に、聞かれてはいないけれども自分で疑問点を見つけて、先回りして計算してしまうことが必要なのです。

それにしても17時から7時までは時計としては使いづらい時計ですね。７時から17時までは使えそうなので、例えば学校などではいいのかもしれません。

さて次回ですが、ふだんの生活でも見ることのある図形の問題です。ちょっとだけお見せしましょう。

次回は、灘中学から「見たことのある図形」についての出題です。

図１のような長方形の細長い紙を３つの折り目で折り込み、図２のようにしました。５個の点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅを頂点にする五角形は正五角形です。また、点ＦはＡＥの真ん中の点です。

この題材でどんな問題が出題されるのか、楽しみにしていてください。