タキザワ流、合格力がつく！中学受験算数ガイドVol.02解き方なんかない！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

こんにちは。中学受験算数ナビゲーターの滝澤です。

早速ですが前回の続きです。前回は開成中学のこの問題をご紹介しました。

問題です

前回の記事で（1）を解説しましたので、今回はこの問題の(2)から解説していきましょう。

第２回のテーマは「解き方なんかない！」です。

わかるとは「分かる」であり「解る」である。

「何通りありますか。」という問題は場合の数と言われる単元の問題です。この単元の問題で、最も重要な考え方は、「問題を分解すべし」という考え方です。
考えてみれば、「わかる」という言葉を漢字にすると「分かる」とも「解る」とも書きますよね。
「わかる」＝「分解」なんだなあとわかります。

場合の数では、「～の場合　★通り」「～の場合　□通り」……などのように様々な場合（パターン）に分けて考える解き方を知っておきましょう。
これを「場合分け」といいます。

(2)は百山くんが170円を支払う方法ですが、まず、100円玉を使わない場合と、使う場合に分けて考えます。

そこからは、50円玉の枚数によってさらに分けて考えていけばよいですね。さらに(1)で考えたことも上手に利用していきましょう。

(2)は、100円玉を使わない場合と、使う場合に分けて考えよう

100円玉を使わない場合、

50円玉が0枚のとき、十野くんが170円支払うのと同じだから、18×18＝324通り

50円玉が1枚のとき、十野くんが120円支払うのと同じだから、13×13＝169通り

50円玉が2枚のとき、十野くんが70円支払うのと同じだから、8×8＝64通り

50円玉が3枚のとき、十野くんが20円支払うのと同じだから、3×3＝9通り

100円玉を1枚使う場合、

50円玉が0枚のとき、十野くんが70円支払うのと同じだから、8×8＝64通り

50円玉が1枚のとき、十野くんが20円支払うのと同じだから、3×3＝9通り　　

（五十川くんが70円を支払うときと同じだから73通り）

よって　計639通り

解きやすいだけではない！「場合分け」をする意外なメリット

このように場合分けをするメリットは次の２点です。

①　見直しがしやすい。

人間誰でも計算ミスや数え間違いなどはします。それは入試の場合でも同じです。
ですから絶対に必要なのは見直しです。

算数の得意な生徒もテストの最初はミスをしているものです。だからこそ、テストの後半になると必ず「問題を解くモード」から「自分の答案を見直すモード」に頭を切り替えて、一つひとつミスを直していくのです。

そのためには、途中の考え方などは見直しがしやすいものにすべきです。場合分けをしておくと、１つ１つは短い計算や数え上げなので、チェックが楽になります。

②　途中点がもらいやすい。

　途中式や考え方を求める多くの中学校では、受験生が書いた答案をしっかり見てくださいます。
そして「この生徒はここまではしっかりわかっているんだな」と伝われば、途中点がもらいやすくなります。

場合の数の問題は完全に正答するのはなかなか大変な単元です。だからこそ、正解はしなくとも得点をしっかり取れるような答案作りを意識することが必要です。

つまり、「自分はここまではわかっていますよ」とアピールすることが必要なのです。

場合分けをすることで、細かく「ここはできている」「わかっている」ということが伝わりやすくなります。

難問が解ける人の発想を鑑賞しよう

次に(3)の解説をしますが、(3)は正答率が低かったと思われます。

入試で場合の数の大問が出題されて、(1)(2)(3)…と小問に分かれている場合、最後の小問については合否を左右しない程度の正答率であることが多いです。

ですから正解する必要はありません。ここからは気楽に、「この問題が解ける人はどのような発想をしているのか」を鑑賞しましょう。

どのような発想をするのか、というと(2)の途中式ででてきた数字に注目するわけです。

18×18、13×13、8×8、3×3という計算をしましたよね。

ここで、18、13、8、3という数字に注目しましょう。5ずつ減っていますね。

この発見が問題を解く発想の種になります。

では(3)にいきましょう。

(3)　百山くんの支払い方が875通りとなる金額を考えるわけですが、ここで必要な発想は「やり方はよくわからないから、調べてみよう！」です。

百山くんが170円を支払うときの「639通り」は、875通りと比較的近いですよね。ですから、「170円より少し大きい金額である180円のときを調べてみよう」と発想するわけです。

あてはめて調べてしまえ！

では、やってみましょう。

百山くんが180円を支払うときは

180を10でわって1加えた数（10円玉が18枚から0枚までだから＋１）すなわち19からはじまり、５ずつ減らした数(50円玉の枚数によって、10円玉の枚数は5枚ずつへりますね)、19、14、9、4を2回かけた数の合計となります。

100円玉を使わない場合、19×19＋14×14＋9×9＋4×4＝654

100円玉を1枚使う場合、9×9＋4×4＝97　計751通りです。

残念、これではまだ875通りには届きません。

190円ならばどうでしょうか。

190÷10＋1＝20　から5ずつ減らした数の15、10、5をそれぞれ2回かけた平方数の和を考えますから

20×20＋15×15＋10×10＋5×5＋10×10＋5×5＝875通りとなりますね。

ビンゴ！　見つけました！

これが「ある金額」のうち最も小さいものであることがわかります。

よってこの金額を五十川くんが支払うときの硬貨の組合わせは

20×20＋15×15＋10×10＋5×5＝750通りとなります。

この金額の最も小さいものは190円で、191円、192円、193円、194円までは変わりません。

よって最も大きいものは194円となります。

いかがでしたか。答えはよくわからないけど、「170円より少し大きい金額である180円のときを調べてみよう」という発想。「ひょっとしたら邪道なのでは？」と思った方もいらっしゃるかもしれません。

解き方よりも答えを出したいという意欲が大切

しかし、これはとても大切な考え方なのです。

「解き方がわからないから解けない」と思ってしまう生徒や保護者は多いのですが、それでも答えは出したいという気持ちがありますか？と問いたい。

算数の問題の中には「解き方はわからなくても、勘を働かせて、あてはめていけば答えは出る」という問題は意外と出題されるのです。解き方よりも答えを出したいという意欲が大切なのです。

次回は、桜蔭中学の「変な時計の問題」に挑戦

さて、次回は桜蔭中学の問題を取り上げます。

変わった時計のお話です。

問題です

もし興味がわいたら次回までに解いてみてください。

　（文責：滝澤　幹）

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