テクニックだけで安心するな！/連載「タキザワ流、合格力がつく！中学受験算数ガイド」【Vol.09】

こんにちは。中学受験算数ナビゲーターの滝澤です。

中学受験の算数にはいくつか頻出題と言われる問題が存在します。その中でも割合や比に関する問題は多く出題され、割合の中でも特に出題されるのが食塩水の問題です。

食塩水の濃さの問題は理科（水溶液と溶解度）の問題ともリンクするため、しっかり理解しておきたいところですね。

食塩水の場合、食塩水の量と食塩の量の割合を濃さといい、「％」で表します。日常生活でも「％」はよく使いますね。ジュースの濃さや最近だとスマートフォンなどの充電量なども「％」で表されます。

％は全体の量を100として、溶けているものの量が100に対していくつの値になるかを表したものです。普通は100より小さくなります。もちろん理屈としては100より大きい％もありえますが，日常ではあまり使いませんね。200％なら普通は２倍、350％なら普通は3.5倍というはずです。

％を使わない濃さの表し方がある。

実は濃さについても「％」ではなく、「倍」を使って表すことがあります。一番よく見るのがめんつゆや液体だしではないでしょうか。３倍濃縮などの文字がめんつゆのびんのラベルに書いてありますね。ジュースでも濃縮タイプがあります。カルピスなんかも有名ですね。

というわけで今回は、「倍」を使って濃さを表す問題に挑戦してみましょう。

問題です。/2022年法政大学中学

まずは問題文の意味を理解しよう

５倍濃縮ジュースとはどういう意味なのか。これが大事ですね。

「重さの８割にあたる水分を取り除いた」ということは，「重さを５分の１にした」という意味です。ですから、５倍の濃縮ジュース60ｇは元々300ｇの100％ジュースから240ｇの水を取り除いたものということです。300÷60＝５なので５倍ということですね。同じように２倍濃縮ジュース40ｇは元々80ｇの100％ジュースから40ｇの水を取り除いたものです。

濃さで使われる「～倍」の意味を式で表す

元々の100％ジュースの量÷濃縮後のジュースの量＝～倍　という訳です。

ですから，これらをまぜた食塩水は，300＋80＝380gの100％ジュースから240＋40＝280gの水を取り除いたものということになります。５倍濃縮ジュースとは何なのか？ということを考えて言葉を言い換えていくことが大切ですね。さて，ほとんどこれで答えが出ていますが，問題を解いていきましょう。

(1)　380ｇの食塩水から280ｇの水を取り除いて100ｇにしたものですから，

　　380÷100＝3.8倍

(2)　280ｇの水を入れると380ｇになりますから果汁100％になりますね。

中学受験算数のテクニック（裏ワザ？）で解くと

中学受験算数のテクニックでは，これを％と全く同じように考えて500％60ｇと200％40の食塩水をまぜる問題だと思って解きなさいと教わることもあるかもしれません。3：2の割合でまぜるので，500％と200％の間（300％ぶんになりますね）を2：3でわけたところが380％になるので3.8倍

式で書くとこんな感じです。

200＋（500－200）÷5×3＝380

単に数字を操作するだけになっては危険

確かに理屈の上ではそうですし，納得がいくのであればいいのですが，500％60ｇの食塩水って実感できませんよね。60ｇの食塩水の中に食塩が300ｇ入っているってどういうこと？となります。ですから，テクニックで解けることは否定しませんが，数字の意味を1つ1つ考えずに単に数字を言われたとおりに公式に入れたり，なぜその解き方で解けるのかをわからず，テクニックや裏技だけで解こうとすると応用が利かなくなります。単に答えを出せればOKという解き方がすべてだと思ってはいけませんよ。

次回は選挙の問題に挑戦しましょう

今回の問題が家庭生活と理科に関係する問題でしたので次回は学校生活と社会に関係する問題はいかがでしょうか。

2022年巣鴨中学で出題された選挙の問題です。

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